16^cos^2x+16^sin^2x=10 ** [-pi/2;pi]

Question

16^cos^2x+16^sin^2x=10 на [-pi/2;pi]

Answer 1

16^(cos^2x)+16^(1-cos^2x)=10
16^(cos^2x)+16/16^(cos^2x)-10=0
Заменим 16^(cos^2x)=t
t+16/t-10=0  (*t)
t^2-10*t+16=0
t1,2=(10±√(100-64))/2=(10±6)/2
t1=2   16^(cos^2x)=2  2^(4*cos^2x)=2^1    4*cos^2x=1  cos^2x=1/4   cosx=±1/2    x=±П/3+Пn, nЄZ
t2=8   16^(cos^2x)=8    2^(4*cos^2x)=2^3   4*cos^2x=3  cos^2x=3/4
cosx=±√3/2   x=±П/6+Пm, mЄZ
[-П/2; П]  х=-П/3; -П/6; П/6; П/3; 2*П/3; 5*П/6

Comments

Спасибо