Нужно построить (с помощью циркуля и линейки) другую окружность на отрезке OM как на диаметре. Для этого нужно отрезок OM разделить пополам (это можно сделать разными способами с помощью линейки и циркуля) - пусть точка N середина отрезка OM, затем из точки N как из центра провести окружность радиусом NM. Точки пересечения данной в условии окружности и новой окружности - это и есть точки касания, пусть это точки A и B. Теперь остается провести два луча из точки M в точки касания A и B.
Новой окружности принадлежат точки O, M, A и B. В этой же окружности вписанные в неё углы OAM и OBM опираются на диаметр OM, поэтому