Первая окружность радиуса 4 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность...

Question

Первая окружность радиуса 4 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см.

Answer 1

Вот рисунок. Вторая окружность точно попадает под диаметр первой.
Ее диаметр равен радиусу 1 окружности, 4 см.
Ответ: r = 2 см.

---

Comments

Очевидно, что диаметр O2 больше 4.

---

Доказать можете? У меня получилось, что равен. А если больше, то я не представляю, как вычислить - насколько больше.

---

При r=2 окружности не соприкасаются.
http://i.imgur.com/fIbJ4e3.png

---

Тогда я действительно не знаю как это решать. А вы знаете?

---

2r/(2R-r)=(2R-r)/2R

r= 2R(2-√3) =2,144

---

А вы откуда эти формулы взяли?

---

http://i.imgur.com/FUIoNGl.png
Треугольник с катетами D,a подобен треугольнику с катетами a,2r (прямоугольные т. с равными углами).
2r/a=a/D
a= D-r
2r/(D-r)=(D-r)/D <=> 2Dr=(D-r)^2 <=> r^2 -4Dr +D^2 =0
r1,2= 2D ±√(4D^2 -D^2) =D(2±√3)
r r=D(2-√3)
D=8; r= 8(2-√3) =2,144