У= (1/4) * х⁴- (2/3) *х³- (3/2)*х²+2 на отрезке -2 ≤ х≤4
найдем значение функции на концах отрезка
у(-2)= (1/4) *(-2)⁴- (2/3)*(-2)³- (3/2)*(-2)²+2 =(1/4)*16 - (2/3) *(-8)- (3/2)*4+2 =
= 4+16/3-5+2= 4+5.1/3 -5+2 =6.1/3
у(4)= (1/4) *(4)⁴- (2/3)*(4)³- (3/2)*(4)²+2 = 64- 42.2/3- 24+2 = -2/3
найдем критические точки,
у⁾= ((1/4) * х⁴- (2/3) *х³- (3/2)*х²+2 )⁾ = х³-2х²-3х
х³-2х²-3х=0 ⇒ х(х²-2х-3)=0 ⇒ х=0 или х²-2х-3 =0
D=4+12=16
x₁=(2+4)/2=3
x₂=(2-4)/2=-1
найдем значение функции при полученных значениях х т.к все они принадлежат заданному отрезку
у(0)=2
у(3)=(1/4) * 3⁴- (2/3) *3³- (3/2)*3²+2=(1/4) * 81- (2/3) *27- (3/2)*9 +2=
= -9, 25
у(-1)= (1/4) * (-1)⁴- (2/3) *(-1)³- (3/2)*(-1)²+2=1/4+2/3 -3/2+2= 17/12=1 5/12
получили наибольшее значение функции на заданном промежутке
у=6 1/3 , наименьшее значение у=-9,25