Упростите выражение :
1 ) ( 2 + a ) ( 2 - a ) ( 4 - a^2 ) - a^4
2 ) ( m + n ) ( m - n ) ( m^2 - n ^2 ) + 2m^2 * n^2
3 ) ( x + 2 )^2 ( x - 2 )^2 - x^4 + 16
4 ) ( a + 3 ) ( a - 3 ) ( a - 3 ) ( a + 3 ) + 18a^2
Решение
Для упрощения используем формулы a² - b² = (a - b)(a + b) и (a+b)² =a² + 2ab + b²
1 ) ( 2 + a ) ( 2 - a ) ( 4 - a^2 ) - a^4 = (4 + a²)( 4 - a²) - a^4 =
= (4 - a²)² - a^4 = 16 - 8а² + а^4 - a^4 = 16 - 8a²
2 ) ( m + n ) ( m - n ) ( m^2 - n ^2 ) + 2m^2 * n^2 = (m² - n²)*(m² - n²) + 2m² * n² =
=(m² - n²)² + 2m² * n² = m^4 -2m² *n² + n^4 + 2m² * n² = m^4 + n^4
3 ) ( x + 2 )^2 ( x - 2 )^2 - x^4 + 16 = (( x + 2 )*( x - 2 ))^2 - x^4 + 16 =
=( x² - 4)^2 - x^4 + 16 =x^4 - 8x² + 16 - x^4 + 16 = 32 - 8x²
4 ) ( a + 3 ) ( a - 3 ) ( a - 3 ) ( a + 3 ) + 18a² =
= ((a + 3)*(a - 3))² + 18a² = (a²-9)² +18a² = a^4 -18a² +81 +18a² = a^4+ 81