B правильной треугольной пирамиде sabc сторона основания равна 4 см а боковое ребро 5 см...

0 голосов
108 просмотров

B правильной треугольной пирамиде sabc сторона основания равна 4 см а боковое ребро 5 см найдите объем пирамиды

Геометрия (139 баллов) | 108 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Формула объема пирамиды V=S•h:3

Основание пирамиды - правильный треугольник, все его стороны равны 4, все углы равны 60°

 h=MO=√(MB²- OB²)

BК  и CН - медианы ( высоты, биссектрисы) правильного  ∆ АВС. 

ВО:ОК=2:1 ( по свойству точки пересечения медиан 

ВК=АВ•sin60°=4√2/2=2√3   

ВО=2/3 ВК=4/√3

МО=√(MB²-BO²)=√(25-16/3)=√(59/3)  

S(ABC)= \frac{ AB^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3} }{4}=4 \sqrt{3} \\ V= 4\sqrt{3} * \sqrt{ \frac{59}{3}} :3= \frac{4 \sqrt{59} }{3} sm^{3}

image
(228k баллов)
Похожие задачи