Теория Вероятности. Описать подробно каждое действие.. Нужно решение и понять, как это...

Question

Теория Вероятности. Описать подробно каждое действие.. Нужно решение и понять, как это сделали.
Задача:
Масса одного батона хлеба есть случайная величина, подчиненная нормальному закону распределения с математическим ожиданием 600г и среднеквадратическим отклонением 6г. Найдите вероятность того, что масса взятого для контроля батона из этой партии будет:
a) не меньше 605г.
б) не меньше 580 г.
в) заключено в пределах от 580 до 600 г.
г) больше 610 г.

Answer 1

Функция плотности вероятности при нормальном распределении,
она же функция Гаусса:

Здесь M=600 - математическое ожидание,
sigma = σ = 6 - среднеквадратичное отклонение (σ^2 = 36 - дисперсия)
exp(z) - экспонента, функция e^z.
Я написал exp, чтобы не городить 3-этажную формулу с дробями.
Подставляем в функцию известные величины:

а) Скорее всего, тут опечатка. Должно быть "не больше 605 г".
Если масса батона 605 г, то он отклоняется от М = 600 г на δ = 5 г.
Вероятность
P(|X-M|<δ) = 2*Ф(δ/σ) = 2*Ф(5/6) = 2*Ф(0,833) = 2*0,2827 = 0,5654<br>Здесь Ф - это локальная функция Лапласа, ищите таблицы.
Если все-таки имелось ввиду "не меньше 605 г", то ответ:
P = 1 - Ф(δ/σ) = 1 - 0,5654 = 0,4546
б) Не меньше 580 г. Отклонение δ = 600 - 580 = 20 г.
Вероятность
P(|X-M|<δ) = 2*Ф(δ/σ) = 2*Ф(20/6) = 2*Ф(3,333) = 2*0,0016 = 0,0032<br>Вероятность, что масса будет не меньше 580 г:
P = 1 - Ф(δ/σ) = 1 - 0,0032 = 0,9968
в) От α = 580 до β = 600 г. 
P(α < X < β) = Ф((β-М)/σ) - Ф((α-М)/σ) = Ф(0) - Ф(-20/6) =
= 0,3989 + 0,0016 = 0,4005
г) больше 610 г. δ = 610 - 600 = 10 г
P(|X-M|>δ) = 2*Ф(δ/σ) = 2*Ф(10/6) = 2*Ф(1,666) = 2*0,1006 = 0,2012