Закон распределения:
Х 0 5 10 15
р 0,512 0,384 0,096 0,008
Тогда математическое ожидание равно:
М (Х) =0*0,512+5*0,384+10*0,096+15*0,008=3
Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x):
0, x ≤ 6.1
A*(x-1), 6.1 < x < 7
0, x ≥ 7
Найдем параметр A из условия:
Для нашей функции:
или
4.995*A-1 = 0
Откуда, A = 0.2002
Функция распределения.
F(x) = 1, x > 7
Математическое ожидание.
= = = =
Дисперсия.
= 0.0501*74-0.0667*73 - (0.0501*6.14-0.0667*6.13) - 6.56222 = 0.0668
Среднеквадратическое отклонение.
Вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала [a,b] равна: P(a < x < b) = F(b) - F(a)
P(0 < x < 0) = F(0) - F(0) = 0.1001*02-0.2002*0-2.5035 - (0.1001*02-0.2002*0-2.5035) = -2.5035 - 0 = -2.5035
Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Математическое ожидание непрерывной случайной величины
Вместе с этой задачей решают также:
Математическое ожидание дискретной случайной величины
Наивероятнейшее число событий
Проверка гипотезы о виде распределения
Теория вероятностей онлайн
Пределы онлайн
Интегралы онлайн
Производная функции онлайн
Подготовьтесь к ЕГЭ с московским репетитором из вуза. Записаться на бесплатный вводный урок
Word: Пополните балансМатематический анализ К данному решению имеются ряд замечаний (см. ниже).
Для исходных данных также доступны следующие действия:
График плотности распределения f(x)
f(x)
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
x
f(x)
xf(x)
5,10
6,10
6,10,001
6,11,02
6,11,021
6,11,021
6,191,039
6,281,057
6,371,075
6,461,093
6,551,111
6,641,129
6,731,147
6,821,165
6,911,183
71,201
71,2
70,001
70
80
График функции распределения F(x)
f(x)
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
x
F(x)
xf(x)
5,10
6,10
6,10,001
6,1-0,001
6,10
6,10
6,190,093
6,280,187
6,370,283
6,460,381
6,550,48
6,640,581
6,730,683
6,820,787
6,910,893
71
70,999
71,001
71
81
График плотности распределения f(x)График функции f(x)
График функции распределения F(x)График функции F(x)