Прошу помочь ) задание 11 нужно найти найти сумму всех отвотов ** промежутке

0 голосов
23 просмотров

Прошу помочь ) задание 11
нужно найти найти сумму всех отвотов на промежутке


image

Алгебра (19 баллов) | 23 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Во-первых, найдем область допустимых значений (область определения) выражения.
tg x  не определен при  х=π/2+πk, где  k ∈ Z. 
С учетом этого факта решаем уравнение:
4cos^2x*tgx- \sqrt{3} =0 \\ \\ 
4cos^2x* \frac{sinx}{cosx} - \sqrt{3} =0 \\ \\ 
4cosx*sinx - \sqrt{3} =0 \\ 
4cosx*sinx = \sqrt{3} \\ 
2sin2x = \sqrt{3} \\ \\ 
sin2x = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \\ 
2x=(-1)^n \pi /3+ \pi k \\ 
x=(-1)^n \pi /6+ \pi k/2 \\ 
,
где k∈Z.

Интервал (0; π) содержит 2 решения: π/6 и π/3. Найдем их сумму:
π/6 + π/3 = π/2.

Ответ: π/2

(2.6k баллов)