Сколько существует натуральных значений параметра a чтобы уравнение не имело решений

Question 1

Question 2

|x + 3| = 0,5x + a
|x + 3| - 0,5x = a
y = |x + 3| - 0,5x и y = a.
Построим график функции $y = |x + 3| - \dfrac{x}{2}$
Для этого рассмотри случаи:
$1)\ x \geq -3 \\ y = x + 3 - \dfrac{x}{2} \\ y = \dfrac{x}{2} + 3 \\ y(-3) = -1,5 + 3 = 1,5 \\ y(0) = 3 \\ \\ 2) \ x \leq - 3 \\ y = -x - 3 - \dfrac{x}{2} \\$
$y = -3 - \dfrac{3}{2}x \\ y = -3 - 1,5x \\ y(-4) = -3 + 6 = 3 \\ y(-3) = -3 + 4,5 = 1,5$
Теперь строим по точкам две прямые.
Прямая y = a - прямая, параллельная оси Ох.
По графику функции видно, что при a < 1,5 прямая y = a не имеет с графиком функции y = |x + 3| - 0,5x точек пересечения.
При a ∈ N a = 1.
Ответ: одно.

Dимасuk_zn · Answer 1 · 2018-05-14T13:46:11+0000

|x + 3| = 0,5x + a
|x + 3| - 0,5x = a
y = |x + 3| - 0,5x и y = a.
Построим график функции $y = |x + 3| - \dfrac{x}{2}$
Для этого рассмотри случаи:
$1)\ x \geq -3 \\ y = x + 3 - \dfrac{x}{2} \\ y = \dfrac{x}{2} + 3 \\ y(-3) = -1,5 + 3 = 1,5 \\ y(0) = 3 \\ \\ 2) \ x \leq - 3 \\ y = -x - 3 - \dfrac{x}{2} \\$
$y = -3 - \dfrac{3}{2}x \\ y = -3 - 1,5x \\ y(-4) = -3 + 6 = 3 \\ y(-3) = -3 + 4,5 = 1,5$
Теперь строим по точкам две прямые.
Прямая y = a - прямая, параллельная оси Ох.
По графику функции видно, что при a < 1,5 прямая y = a не имеет с графиком функции y = |x + 3| - 0,5x точек пересечения.
При a ∈ N a = 1.
Ответ: одно.