Решить уравнение

Question 1

Решить уравнение

$\frac{\sqrt{50+x}+\sqrt{50-x}}{\sqrt{50+x}-\sqrt{50-x}}=\frac{x}{2}$

Question 2

$\frac{ \sqrt{50+x} + \sqrt{50-x} }{ \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} } = \frac{x}{2}$
Необходимо указать область допустимых значений (множество значений х при которых функция существует)
Во-первых, знаменатель дроби $\frac{ \sqrt{50+x} + \sqrt{50-x} }{ \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x}}$ не равен нулю.
Во-вторых, подкоренные выражения больше либо равны нулю.
$\sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} \neq 0$
$\sqrt{50+x} \neq \sqrt{50-x}$
$50+x \neq 50-x$
$x+50 \geq 0$
$x \geq -50$
$50-x \geq 0$
$x \leq 50$
x∈ [-50;0) U (0;50]
$\frac{2( \sqrt{50+x} + \sqrt{50-x} )( \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} )-x( \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} )^2}{( \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} )^2} =0$
Знаменатель дроби не равен нулю, поэтому решаем уравнение только для числителя:

$4x-x( \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} )^2=0$

$\sqrt{50+x}^2-2( \sqrt{50+x} \sqrt{50-x} )+ \sqrt{50-x} ^2=$
$=50+x+50-x-2 \sqrt{(50+x)(50-x)} =100-2 \sqrt{50^2-x^2}$

$4x-x( 100-2\sqrt{50^2-x^2})=0$
$x(4-100+2 \sqrt{50^2-x^2})=0$
$x \neq 0$
$4-100+2 \sqrt{50^2-x^2} =0$
$(-96)^2=(-2 \sqrt{50^2-x^2} )^2$
$9216=4(50^2-x^2)$
$2304=50^2-x^2$
x^2=50^2-2304
x^2=196
$x= \frac{+}{-} \sqrt{196} = \frac{+}{-} 14$

$\frac{ \sqrt{36} + \sqrt{64} }{ \sqrt{64} - \sqrt{36} } = \frac{14}{2}$

аноним · Answer 1 · 2018-05-14T13:55:34+0000

$\frac{ \sqrt{50+x} + \sqrt{50-x} }{ \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} } = \frac{x}{2}$
Необходимо указать область допустимых значений (множество значений х при которых функция существует)
Во-первых, знаменатель дроби $\frac{ \sqrt{50+x} + \sqrt{50-x} }{ \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x}}$ не равен нулю.
Во-вторых, подкоренные выражения больше либо равны нулю.
$\sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} \neq 0$
$\sqrt{50+x} \neq \sqrt{50-x}$
$50+x \neq 50-x$
$x+50 \geq 0$
$x \geq -50$
$50-x \geq 0$
$x \leq 50$
x∈ [-50;0) U (0;50]
$\frac{2( \sqrt{50+x} + \sqrt{50-x} )( \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} )-x( \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} )^2}{( \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} )^2} =0$
Знаменатель дроби не равен нулю, поэтому решаем уравнение только для числителя:

$4x-x( \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} )^2=0$

$\sqrt{50+x}^2-2( \sqrt{50+x} \sqrt{50-x} )+ \sqrt{50-x} ^2=$
$=50+x+50-x-2 \sqrt{(50+x)(50-x)} =100-2 \sqrt{50^2-x^2}$

$4x-x( 100-2\sqrt{50^2-x^2})=0$
$x(4-100+2 \sqrt{50^2-x^2})=0$
$x \neq 0$
$4-100+2 \sqrt{50^2-x^2} =0$
$(-96)^2=(-2 \sqrt{50^2-x^2} )^2$
$9216=4(50^2-x^2)$
$2304=50^2-x^2$
x^2=50^2-2304
x^2=196
$x= \frac{+}{-} \sqrt{196} = \frac{+}{-} 14$

$\frac{ \sqrt{36} + \sqrt{64} }{ \sqrt{64} - \sqrt{36} } = \frac{14}{2}$