Решить уравнение

0 голосов
29 просмотров

Решить уравнение

\frac{\sqrt{50+x}+\sqrt{50-x}}{\sqrt{50+x}-\sqrt{50-x}}=\frac{x}{2}


Алгебра (64.0k баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\frac{ \sqrt{50+x} + \sqrt{50-x} }{ \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} } = \frac{x}{2}
Необходимо указать область допустимых значений (множество значений х при которых функция существует)
Во-первых, знаменатель дроби \frac{ \sqrt{50+x} + \sqrt{50-x} }{ \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x}} не равен нулю.
Во-вторых, подкоренные выражения больше либо равны нулю. 
\sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} \neq 0
\sqrt{50+x} \neq \sqrt{50-x}
50+x \neq 50-x
x+50 \geq 0
x \geq -50
50-x \geq 0
x \leq 50
x∈ [-50;0) U (0;50]
\frac{2( \sqrt{50+x} + \sqrt{50-x} )( \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} )-x( \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} )^2}{( \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} )^2} =0
Знаменатель дроби не равен нулю, поэтому решаем уравнение только для числителя: 

4x-x( \sqrt{50+x} - \sqrt{50-x} )^2=0

\sqrt{50+x}^2-2( \sqrt{50+x} \sqrt{50-x} )+ \sqrt{50-x} ^2=
=50+x+50-x-2 \sqrt{(50+x)(50-x)} =100-2 \sqrt{50^2-x^2}

4x-x( 100-2\sqrt{50^2-x^2})=0
x(4-100+2 \sqrt{50^2-x^2})=0
x \neq 0
4-100+2 \sqrt{50^2-x^2} =0
(-96)^2=(-2 \sqrt{50^2-x^2} )^2
9216=4(50^2-x^2)
2304=50^2-x^2
x^2=50^2-2304
x^2=196
x= \frac{+}{-} \sqrt{196} = \frac{+}{-} 14

\frac{ \sqrt{36} + \sqrt{64} }{ \sqrt{64} - \sqrt{36} } = \frac{14}{2}