При каких значениях параметра b уравнение х^2+bх+25 имеет ровно один корень? Для каждого...

Question

При каких значениях параметра b уравнение х^2+bх+25 имеет ровно один корень? Для каждого значения параметра b укажите соответствующий корень уравнения

Answer 1

Квадратное уравнение имеет один корень, только когда дискриминант равен нулю. Значит,
★ х² + bx + 25 = 0
D = b² - 4 × 1 × 25 = b² - 100
★ b² - 100 = 0
b² = 100
b1 = 10 ; b2 = -10
★★ Если b = 10, то:
х² + 10х + 25 = 0
(х + 5)² = 0
x + 5 = 0
x = -5
★★ Eсли b = -10, то:
х² - 10х + 25 = 0
(х - 5)² = 0
х - 5 = 0
х = 5
Ответ: при b = 10, x = -5; при b = -10, x = 5.