Исследовать на сходимость несобственный интеграл, не вычисляя его.

$\displaystyle \int\limits^\infty_1 {} \frac{ \sqrt{x^3}+ \sqrt{x} }{1+x+ \sqrt{x^7} } \, dx =\int\limits^\infty_1 {} \frac{\sqrt{x^3}}{1+x+\sqrt{x^7}}} \, dx +\int\limits^\infty_1 { \frac{ \sqrt{x} }{1+x+ \sqrt{x^7} } } \, dx$

$\dfrac{\sqrt{x^3}}{1+x+\sqrt{x^7}}} \leq \dfrac{1}{x^2}$
Этот несобственный интеграл сходится по первому признаку сравнения

$\dfrac{\sqrt{x}}{1+x+\sqrt{x^7}}} \leq \dfrac{1}{x^3}$
сходится по первому признаку сравнения

Значит, данный несобственный интеграл сходится

Исследовать ** сходимость несобственный интеграл, не вычисляя его.