1) y = - 4 x - 11 ; k = y ' = - 4.
y = x^3+ 7x^2 + 7x - 6;
y'= (x^3+ 7x^2 + 7x - 6 ) ' = 3x^2 + 14 x + 7;
3x^2 + 14 x + 7; = - 4;
3x^2 + 14 x + 11 = 0;
D = 196 - 132 = 64 = 8^2;
x1 = (-14 - 8) / 6 = - 11/3;
x2=(-14+8) / 6 = - 1.
Поскольку по условию эта точка является общей и для касательной, и для самой функции, то ее координаты являются общими для обеих функций. Проверим обе точки. подставим их поочередно в уравнение касательной и в кубическое уравнение.
х = - 1.
y = - 4* (-1) - 11 = - 7.
y = (-1)^3 + 7*(-1)^2 + 7*(-1) - 6 = - 1 + 7- 7 - 6 = - 7.
- 7 = - 7. То есть точка х = - 1 подходит
Так как следующая точка не даст одинакового значения при подстановке, то ответ будет равен x = - 1
2) Точно так же.
у параллельных прямых совпадают угловые коэффициенты. У заданной прямой угловой коэффициент равен 8. Тогда у нашей касательной тоже равен 8.
угловой коэффициент равен значению производной. То есть находим производную и приравниваем это выражение к 8.
y ' = ( x^2 + 7x - 7)'= 2x + 7;
2x + 7 = 8;
2x = 1;
x = 0,5