√(0,5+sin²x)+cos2x=1
√(0,5+sin²x)=sin²x+cos²x-cos²x+sin²x
(√(0,5+sin²x))²=(2*sin²x)²
0,5+sinx²=4sin⁴x
4*sin⁴x-sin²x-0,5=0
sin²x=t≥0 ⇒
4t²-t-0,5=0 |×2
8t²-2t-1=0 D=36
t₁=-0,25 ∉
t₂=0,5 sin²x=0,5=1/2
sinx=+/-√(1/2)=+/-√2/2
x₁=π/4+2πn x₂=3π/4+2πn x₃=5π/4+2πn x₄=7π/4+2πn ⇒
Ответ: x=π/4+πn/2.