Задача по теореме косинусов. Выберите верное утверждение относительно треугольника со...

53 просмотров

Задача по теореме косинусов.
Выберите верное утверждение относительно треугольника со сторонами 5;6 и 10.

Варианты ответов: A) треугольник остроугольный. B) Треугольник тупоугольный C) Треугольник прямоугольный D) Такого треугольника не существует.

Алгебра НоВыЙ13_zn (4.0k баллов) 14 Май, 18 | 53 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Стороны треугольника 5 , 6 , 10 .
Для любой стороны этого треугольника выполняется неравенство треугольника: 5+6>10 , 5+10>6 , 6+10>5 ( сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны). Значит, такой треугольник существует.
Против большей стороны лежит больший угол. Найдём угол , лежащий против стороны , равной 10 :

$10^2=5^2+6^2-2\cdot 5\cdot 6\cdot cos \alpha \\\\100=61-60\cdot cos \alpha \\\\60\cdot cos \alpha =-39\\\\ cos\alpha =-\frac{39}{60}=-\frac{13}{20}\ \textless \ 0$

Так как $cos\alpha <0$ , то угол тупой .
Треугольник тупоугольный.

NNNLLL54_zn (834k баллов) 14 Май, 18