Сколько корней уравнения sin x + cos 2х = 0 находится ** отрезке [-п; 3п]

Question

Сколько корней уравнения sin x + cos 2х = 0 находится на отрезке [-п; 3п]

Answer 1

Sinx+cos^2x-Sin^2x=0

Sinx+1-Sin^2x-Sin^2x=0

2Sin^x-Sinx-1=0.   Sinx=y.  2y^2-y-1=0. D=1+8=9.

y1=(1+3)/4=1.   y2=(1-3)/4=-1/2.

Sinx=1. x=пи/2+2пик, где к -целое

Sinx=-1/2. х=-пи/6+2пик

на данном отрезке находится 6 решений: пи/6, 5/6пи, -5/6пи, -пи/6, 7/6пи, 11/6пи.