Уравнение 1/x+x=4. 1/x^2+x^2=?

$\displaystyle \frac{1}{x}+x=4$

найти $\displaystyle \frac{1}{x^2}+x^2$

преобразуем первое равенство

$\displaystyle (\frac{1}{x}+x)^2= \frac{1}{x^2}+2 \frac{1}{x}*x+x^2= \frac{1}{x^2}+x^2+2$

с другой стороны

$\displaystyle (\frac{1}{x}+x)^2=4^2$

значит

$\displaystyle \frac{1}{x^2}+x^2+2=16$

тогда

$\displaystyle \frac{1}{x^2}+x^2=16-2=14$