Термин используется как синоним фазы сна с быстрым движением глаз. Он называется парадоксальным потому, что быстрое движение глаз у человека, который находится в состоянии сна, создаст впечатление, будто он бодрствует. (то есть парадокс - человек спит, а глаза - в движении)