Можно решить с помощью формул понижения степени:
sin²x=(1-cos(2x))/2
cos²x=(1+cos(2x))/2
(1-cos(2x))/2+cos(x)+(1+cos(2x))/2=0
(1-cos(2x)+2cos(x)+1+cos(2x))/2=0
Двойку в знаменателе можно откинуть, т.к. она не имеет смысла и cos(2x) и -cos(2x) сокращаются/
2cos(2x)=-2
cos(2x)=-1
Т.к. это частный случай, то:
2x=π+2πn
x=π/2+πn