Бабушка решила разделить конфеты между внуками поровну. Она обнаружила, что если бы...

Question

Бабушка решила разделить конфеты между внуками поровну. Она обнаружила, что если бы конфет было на 15 штук больше, то их можно было бы разделить поровну. А если бы конфет было на 9 штук больше, то после деления поровну осталась бы одна лишняя конфета. Сколько внуков у бабушки?

Answer 1

1 способ.
У бабушки  неизвестное количество конфет, их нужно разделить между внуками. При этом по условию , чтобы разделить конфеты поровну не хватает  15 конфет    или  8 конфет (= 9-1) . Следовательно  шаг деления будет  7 (=15 - 8 ) ⇒  7 внуков.
Решение.
1)  9  - 1  =  8  (конфет) не хватает , чтобы разделить поровну
2)  15 - 8  =  7   шаг деления, т.е. количество внуков.


2 способ .  Проверю уравнениями.
Пусть  у  бабушки  b  внуков   и всего  k  конфет.
По условию : 
1) n  - количество конфет, которое достанется каждому внуку
nb = k + 15  
nb - 15 = k
2) m  -  количество конфет , которое достанется каждому внуку
mb  + 1= k + 9
mb +1 - 9  = k
mb  - 8  = k
3) Приравняем уравнения.
nb -15  = mb -8
nb -mb = -8 + 15
(n-m) × b  = 7
Число 7  - простое число  , единственный вариант разложения его на множители :  1  ×  7  =  7 
Поскольку по условию   у бабушки   больше  1 внука , значит их  7.
Следовательно :  
 (n - m) ×  b  =   1 × 7
(n - m) =  1  
b  =  7   (внуков)

Ответ :  7 внуков у бабушки.