В первом предложении Die Frau steht vor dem Bild .Женщина стоит перед картиной ( находится ГДЕ ( WO) Dativ das меняется на dem)
Во втором случае это скорее куда wohin? , то есть Akkusativ , тогда мой двоюродный брат поехал в горы ( возможно auf das ( в Akkusativ das остаеостается) но я не уверен на счет auf