Какова вероятность того, что при пяти бросаниях монеты она три раза упадет гербом к верху?

Это биномиальный закон распределения. Гербом выпадает монета с вероятностью равной 0,5. Формула биномиального распределения

$P_n(k)=C_n^k*p^k*q^{n-k}$

В данном случае число испытаний n=5. Число раз, сколько должен выпасть герб k=3. p=0,5- вероятность выпадения монеты гербом q=1-p=1-0,5=0,5 противоположное событие для выпадения герба. То есть выпадение решки.

Подставляем полученные значения в формулу

$P_n(k)=C_5^3*0,5^3*0,5^2=C_5^3*0,5^5=\frac{5!}{3!2!}*0,5^5=\frac{5*4}{2}*0,5^5=10*0,5^5=$

$10*0,5^5=5*0,5^4=5*0,0625=0,3125$

Ответ: 0,3125 - вероятность выпадения герба три раза в пяти бросаниях.