Найдем производную данной функции:
у штрих = 2х - 2.
Приравняем ее к нулю и решим полученное уравнение:
2х-2=0
2х=2
х=1
первая производная в точке х=1 равна нулю, следовательно, эта точка вполне может являться точкой экстремума (т.е. максимума или минимума) - остается только проверить, меняется ли в этой точки знак производной, и если да, то как: с плюса на минус (тогда это минимум) или наоборот (тогда максимум).
Подставляем в производную какое-нибудь значение меньше 1, например 0: 2*0-2=-2 - значение отрицательное.
Теперь подставляем значение больше 1, например 2: 2*2-2=2 - значение положительное.
Мы выяснили, что в точке х=1 производная меняет знак с минуса на плюс, т.е. до 1 функция убывает, а после 1 она возрастает, т.е. точка (1; -1) является минимумом функции.
Ты спросишь, откуда мы взяли второе число в скобках, -1?
Подставили в функцию у=х^2-2х значение х=1:
1^2-2*1=1-2=-1