Решите задачу с помощью квадратного уравнения: Диагональ прямоугольника ** 8см больше...

Question

Решите задачу с помощью квадратного уравнения:
Диагональ прямоугольника на 8см больше одной из его сторон и на 4см больше другой.Найдите стороны прямоугольника

Answer 1

Пусть хсм -диагональ прямоугольника. Тогда 1-а сторона будет (х-8) см, а 2-я-(х-4)см. Составим уравнение, используя теорему Пифагора:

x^2=(x-8)^2+(x-4)^2

x^2=x^2-16x+64+x^2-8x+16

x^2-24x+80=0.   D=576-320=256=16^2

x1=(24+16)|2=20-гипотенуза.  20-8=12 и 20-4=16 -катеты

х2=(24-16)2=4 -не удовлетворяет условию задачи

Answer 2

Рассмотрим Треугольник, образованный диагоналями и сторонами прямоугольника. Если гипотенузу (диагональ) обозначить за X, то две остальные стороны - (X-4) и (X-8).
Запишем теорему Пифагора для треугольника.
X^2=(X-4)^2+(X-8)^2
Раскрывая скобки получим квадратное уравнение.
X^2-24X+80=0
Корни уравнения: 20 и 4.
4 не подходит, т.к. одна из сторон не может быть равной нулю.
Гипотенуза = 20см.
1ая сторона: 20-8=12см
2ая сторона: 20-4=16см