Найти функцию, обратную к y=x2 - 1

Y = x² - 1

составляем обратную функцию, для начала меняя местами x и y:
x = y² - 1
далее, выразим игрек из этого уравнения:
y² = x + 1
y $=\pm \sqrt{x+1}$

На промежутке [0; $\infty$ ) функция y = x² - 1 определена и возрастает
область значений на этом промежутке: [-1; $\infty$ )
На промежутке [-1; $\infty$ ) функция y $= \sqrt{x+1}$ определена и также возрастает и даёт область значений [0; $\infty$ )

То есть, промежутке [0; $\infty$ ) для функции y = x² - 1 обратной будет функция y $= \sqrt{x+1}$

На промежутке ( $-\infty$ ;0] функция y = x² - 1 определена и убывает
область значений на этом промежутке: ( $\infty$ ;-1]
На промежутке ( $\infty$ ;-1] функция y $=- \sqrt{x+1}$ определена и также убывает и даёт область значений ( $-\infty$ ;0]

То есть, на промежутке ( $-\infty$ ;0] для функции y = x² - 1 обратной будет функция y $=- \sqrt{x+1}$