2) Ну если вы уже знаете, что такое матрица, то решение по Крамеру:
Delta = 2(-5)(-1)+1*19*1+2*3*m-1*m(-5)-1*3(-1)-2*19*2 =
= 10 + 19 + 6m + 5m + 3 - 76 = 11m - 44
Delta(x) = 2(-5)(-1)+19*n*1+2*3*8-8(-5)*1-n*3(-1)-2*19*2 =
= 10 + 19n + 48 + 40 + 3n - 76 = 22n + 22
Если m = 4 и n ≠ -1, то Delta = 0 и Delta(x) ≠ 0 - решений нет.
Если m ≠ 4 и n ≠ -1, то Delta ≠ 0 и Delta(x) ≠ 0 - решение одно.
Если m = 4 и n = -1, то Delta = 0 и Delta(x) = 0 - решений бесконечно.
Можно еще найти Delta(y) и Delta(z), но нам это не поможет.
Delta(y) = 2*n(-1)+1*8*1+2*2*m-m*n*1-1*2(-1)-2*8*2 =
= -2n + 8 + 4m - mn + 2 - 32 = 4m - 2n - mn - 22
Delta(z) = 2(-5)*8+3*m*n+1*19*1-m(-5)*2-1*3*8-2*19*n =
= -80 + 3mn + 19 + 10m - 24 - 38n = 10m - 38n + 3mn - 85
4) Это надо по Гауссу решать, это сложнее.
После нескольких складываний уравнений получаем:
{ x1 - x2 + x3 - x4 - 2x5 = 0
{ 0x1 + x2 - 2x3 - x4 + 2x5 = 0
{ 0x1 + 0x2 + x3 + 4x4 + 5x5 = 0
{ 0x1 + 0x2 + 0x3 - 8x4 - 22x5 = 0
Отсюда x5 - свободная переменная, x4 = -22/8*x5 = -11/4*x5 = -2,75*x5
x3 = -11x5 - 5x5 = -16x5; x2 = -32x5 + 2,75*x5 - 2x5 = -31,25*x5
x1 = -31,25*x5 + 16x5 + 2,75*x5 + 2x5 = -10,5*x5
Это общее решение.
Вектор (-10,5; -31,25; -16; -2,75; 1)
Это фундаментальная система решений.