Да, является. Нужно составить определитель 4X4, где вектора будут, скажем, пусть строками. Этот определитель будет равен 0.
![\left[\begin{array}{cccc}1&1&-1&0\\2&1&0&1\\3&1&0&1\\1&0&0&0\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcccc%7D1%261%26-1%260%5C%5C2%261%260%261%5C%5C3%261%260%261%5C%5C1%260%260%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{cccc}1&1&-1&0\\2&1&0&1\\3&1&0&1\\1&0&0&0\end{array}\right]")
Раскладываем по 1-му элементу в четвертой строке. Заметим, что получим определитель с отрицательным знаком. Вычеркиваем 4-ю строку и 1-й столбец.
![-\left[\begin{array}{ccc}1&-1&0\\1&0&1\\1&0&1\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=+-%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26-1%260%5C%5C1%260%261%5C%5C1%260%261%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "-\left[\begin{array}{ccc}1&-1&0\\1&0&1\\1&0&1\end{array}\right]")
Заметим, что 2-е и з-и строки абсолютно совпадают.
А это значит по свойству определителей, что строки являются линейно зависимыми. Значит определитель равен нулю. Из этого вытекает. что четыре исходных вектора являются линейно зависимыми.