Найдите двузначное натуральное число, если известно, что разность между самим числом и...

Question

Найдите двузначное натуральное число, если известно, что разность между самим числом и утроенной суммой его цифр равна 7, а при делении произведения цифр на их сумму в частном получается 2 и в остатке 1.

Answer 1

Х - кол-во десятков, у - кол-во единиц, тогда 10х+у - само число
10х+у-3(х+у)=7 
упростим
10х+у-3х-3у=7
7х-2у=7

система
(ху-1)/(х+у) = 2
7х-2у=7

(ху-1)/(х+у) = 2
у=3,5х-3,5

(х(3,5х-3,5)-1)/(х+3,5х-3,5)=2
(3,5х²-3,5х-1)/(4,5х-3,5)=2
3,5х²-3,5х-1=9х-7
7х²-7х-2-18х+14=0
7х²-25х+12=0
D=625-336=289=17²
х1=25+17 / 14 = 42/14=3
х2=25-17 / 14= 8/14=4/7 - не удовл.условию х∈N
у=3,5*3-3,5=7
10*3+7=37
ответ 37

Comments

очень извиняюсь, в конце немного запуталась теперь верно

---

Огромное спасибо!