Дан треугольник, стоны которого равны 8 см,5 см,7 см. Найдите периметр и площадь...

0 голосов
101 просмотров

Дан треугольник, стоны которого равны 8 см,5 см,7 см. Найдите периметр и площадь треугольника, подобного данному, если коэффициент подобия равен 1/4


Математика (14 баллов) | 101 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Отношение площади конечного треугольника к площади данного равен квадрату вашего коэффициента:
\frac{S_{2}}{S_{1}} = k^2
\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{1}{16} =\ \textgreater \ S_{2} = \frac{S_{1}}{16}
Дальше найдем площадь S1. Я буду использовать формулу Герона.
p = \frac{5+7+8}{2} = 10
S_{1} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{10(10-5)(10-7)(10-8)} = \sqrt{300}
S_{2} = \frac{S_{1}}{16} = \frac{\sqrt{300}}{16} = \frac{10\sqrt{3}}{16} = \frac{5\sqrt{3}}{8}
Что касается площади, то тут отношение периметров равно этому коэффициенту:
\frac{P_{2}}{P_{1}} = k
P_{2}=\frac{P_{1}}{4} = \frac{5+7+8}{4} = 5
Ответ:P_{2}= 5, S_{2} = \frac{5\sqrt{3}}{8}

(1.3k баллов)
0

а периметр?

0

прошу прощения. Площадь неправильная. Сейчас всё исправим

0

а треугольник разве прямоугольный? 25+49=74!!!! а не 64=8*8

0

Я уже исправляю :)

0 голосов

ABC где АВ=8см, ВС=5см, СА=7см
А1В1С1 подобен АВС с к=1/4
АВ/А1В1 = ВС/В1С1 = СА/С1А1 = 1/4
А1В1=4*8=32см
В1С1=4*5=20см
С1А1=4*7=28см
Р1=32+20+28=80см
р1=40 (полупериметр для площади)
S1=√40(40-32)(40-20)(40-28) = √40*8*20*12=√4*10*4*2*2*10*4*3=160√3cм²
ответ 80 см и 160√3см²

(14.7k баллов)