В правильном треугольнике АВС, АВ = 2√3, ** вписанной в него окружности выбрали точку М...

Question

В правильном треугольнике АВС, АВ = 2√3, на вписанной в него окружности выбрали точку М на расстоянии 1 от стороны АВ. Найдите расстояние от точки М до прямых А'В', В'С', С'А', где С', В', А' — точки касания вписанной в треугольник АВС окружности, со сторонами АВ, АС и ВС соответственно.

Answer 1

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равеннчерез его сторону r = Sqrt(3)/ 6* a , где a сторона треугольника .
 r = Sqrt(3) / 6 * 2Sqrt(3) = 3/6 * 2 = 1 . Значит точка М находится (совпадает) с центром вписанной окружности и расстояние точки М от  точек касания : C' , B' , A равно 1