Из города A в поселок B, расстояние между которыми 30 км, вышел пешеход. Через некоторое...

Question

Из города A в поселок B, расстояние между которыми 30 км, вышел пешеход. Через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист со скоростью в четыре раза большей, чем скорость пешехода. Прибыв в B, велосипедист тотчас повернул обратно и ехал до второй встречи с пешеходом. Пешеход и велосипедист встречались дважды, причем расстояние от B во время второй встречи было таким же, как расстояние от A при первой встрече. Найдите это расстояние в км.

Answer 1

Обозначим скорость пешехода v км/ч, тогда велосипедиста 4v км/ч.
AB = 30 км. Велосипедист выехал через t часов после пешехода.
Когда велосипедист догнал пешехода, тот прошел S км от А.
Это было через время T1 после старта пешехода.
T1 = S/v = t + S/(4v)
Дальше велосипедист доехал до В за время 30/(4v) и повернул обратно.
Второй раз он встретил пешехода в тех же S км от В, через время T2 после старта пешехода. Пешеход успел пройти 30 - S км.
T2 = (30 - S)/v = t + 30/(4v) + S/(4v)
Получили систему
{ S/v = t + S/(4v)
{ (30 - S)/v = t + (30 + S)/(4v)
Умножаем оба уравнения на 4v
{ 4S = 4vt + S
{ 4(30 - S) = 4vt + 30 + S
Выражаем 4vt из 1 уравнения и подставляем по 2 уравнение
{ 4vt = 3S
{ 120 - 4S = 3S + 30 + S
120 - 30 = 4S + 4S
8S = 90
S = 90/8 = 45/4 = 11,25 км - на таком расстоянии от А и В были встречи.