Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-2x+1; y=-1; x=0; x=2

Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями
y=x^2-2x+1; y=-1; x=0; x=2

Answer 1

1. Находим пределы интегрирования, т.е. точки пересечения линий:x=y+1 => y^2=2*(y+1)+1 => y^2-2*y+3=0 => y1=3, y2=-1 2. Запишем двойной интеграл:S=  Возьмём его:S=  = ..... = 10/6  

Comments

1. Находим пределы интегрирования, т.е. точки пересечения линий:

x=y+1 => y^2=2*(y+1)+1 => y^2-2*y+3=0 => y1=3, y2=-1



2. Запишем двойной интеграл:

S= \int\limits^{3}_{-1} {} \, dy \int\limits^{(y^2-1)/2}_{(y-1)} {} \, dx



Возьмём его:

S= \int\limits^{3}_{-1} {((y^2-1)/2-(y-1))} \, dx = ..... = 10/6