1)
a) y= 34x^4 + 1/ 5x^9 + 2010
y'= 136 x^3 - 1/ 5x^10.
b) y= x^5 * cos (3x+4)
y'= 5x^4 * cos (3x + 4) - 3 sin (3x-4)* x^5
c)21 * e ^(8x) = 8 * e^(8x)
d) (2010 x -8)/ (2010 x+ 2)
y'= (2010 (2010 x - 8) - 2010 ( 2010 x +2))/ (2010x+2)^2 =
2010 ( 2010 x - 8 -2010 x - 2 )/ (2010 x +2) ^2
= 2010 (-10) / (2010x +2)^2
= -20100/(2010x +2)^2.
2. y= 2x^3- 14x^2+ 8x + 2
y' = 6x^2 - 28x + 8
y(-3) = -54 - 126 -24 + 2 =-202;
y'(-3) = 54 + 84 + 8 = 146;
y(k) = y(-3) + y'(-3) (x- (-3) ) =
y(k) = -202 + 146 x + 438 = 146x + 236.
3. y=1/3 x^3 + 3/2 x^2+ 4x -24
y'= x^2 + 3x+ 4
x^2 + 3x + 4 =0
D= 9-16 < 0
Все значения y' положительны, действительных корней нет.
y(-3) = -27/3 + 27/2 -12 - 24 = =- 9 + 13,5 -12 - 24 = -45 + 13,5 = -31,5.
y(0) = -24;
Ответ: Наибольшее значение функции в y(0) = -24;
Наименьшее в y(-3) = -31,5.
4. Скорость = y'
Ускорение = y''
y'= 27x^2 +12 x
y''= 54 x + 12
y'(3) = 243;
y''(3) = 174;
5.y= 2x^4 - 8x
y' = 8x^3 - 8
8(x^3- 1) = 0
x^3 =1
x=1. (точка минимума)