Решите неравенство. (3x^2-5x+2)(x^2-4x+4)/(7-6x-x^2)(-3x^2+x-3)<=0

$\frac{(3x^2-5x+2)(x^2-4x+4)}{(-x^2-6x+7)(-3x^2+x-3)} \leq 0$
$\frac{(x-1)(3x-2)(x-2)^2}{-(x-1)(x+7)(-(3x^2-x+3))} \leq 0$
В знаменателе минусы уничтожаются (минус на минус дает плюс).
3x^2 - x + 3 ≠ 0
D = (-1)^2 - 4*3*3 = 1 - 36 < 0 - корней нет.
3x^2 - x + 3 > 0 при любом x.
(x - 2)^2 > 0 при любом x, кроме x = 2, где (x - 2)^2 = 0
Поэтому x = 2 - это решение.
Делим на всё это, а также сокращаем (x - 1).
Но нужно помнить, что x = 2 - решение, а x = 1 - не решение.
$\frac{(3x-2)}{(x+7)} \leq 0$
Особые точки: x = -7 и x = 2/3
По методу интервалов берем любое число, например, 0
$\frac{3*0-2}{0+7}= \frac{-2}{7}\ \textless \ 0$
Неравенство выполнено, значит, интервал (-7; 2/3] подходит.
Точка x = 1 в интервал не входит.
Ответ: x ∈ (-7; 2/3] U [2]