1.Отрезки AM и BN пересекаются в точке C. известно, что AB=BC и CN=MN. Найдите величину...

0 голосов
11 просмотров

1.Отрезки AM и BN пересекаются в точке C. известно, что AB=BC и CN=MN. Найдите величину ∠ABC, если ∠CNM=54 градуса


2.В равнобедренном треугольнике один из углов равен 126 градусов. Найдите величину любого другого угла данного треугольника


image

Геометрия (19 баллов) | 11 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

2) АВ=ВС, CN=MN – Треугольники АСВ и NCM- равнобедренные. Из свойства вертикальных углов углы при С равны.  

Углы при АС равны, углы при СМ  равны ( свойство равнобедренных треугольников). 

Треугольники АВС~CMN.

Следовательно, углы при вершинах, противолежащих основанию, также равны. 

угол АВС=углу CNM=54°

3) Два из трех углов равнобедренного треугольника равны (свойство). Сумма углов треугольника 180°, поэтому в нем не может быть два тупых угла.

Один угол 126°, сумма двух других 180°-126°=54°

Величина каждого из равных углов  данного треугольника 54°:2=27°

(228k баллов)