В каждой клетке квадрата 3×3 был написан ноль. За ход можно выбрать квадрат 2×2 и...

Question

В каждой клетке квадрата 3×3 был написан ноль. За ход можно выбрать квадрат 2×2 и прибавить по единице к четырем числа в нем. После нескольких таких операций оказалось, что центральное число в квадрате равно 39. Чему равна сумма всех девяти чисел в квадрате 3×3?

Answer 1

Так как центральная клетка содержится в любом квадрате 2х2, то каждый ход увеличивает центральное число на 1. Т.к. оно стало 39, значит было сделано 39 ходов. Каждый ход увеличивает общую сумму чисел в клетках на 4 (т.к. квадрат 2х2 состоит из 4 клеток и в каждой из них число во время хода увеличивается на 1). Значит сумма всех чисел увеличилась с 0 до 39·4=156.