Из 100 третьекурсников МФТИ физику сдали 28 студентов, статистику 30 студентов, а...

Question

Из 100 третьекурсников МФТИ физику сдали 28 студентов, статистику 30 студентов, а английский 42. Физику и статистику смогли осилить только 8 студентов, физику и английский 10, а статистику и английский 5. Всего трое сдали все эти предметы. Все, кто не сдал ни одного предмета, должны быть отчислены. Руководство МФТИ хочет знать: сколько третьекурсников предстоит отчислить?

Answer 1

N(a1)=28, N(a2)=30, N(a3)=42, N(a1,a2)=8, N(a1, a3)=10, N(a2, a3)=5, N(a1, a2, a3)=3, N=100.  По формуле включений-исключений искомое количество студентов равно N(a1', a2', a3')=N-N(a1)-N(a2)-N(a3)+N(a1 a2)+N(a1 a3)+N(a2a3)-N(a1 a2 a3)=100-28-30-42+8+10+5-3=20.

Ответ: 20 студентов.