Задание 1.
а) D=[-3;3], E=[-2;3];
(на рисунке четная функция симметрична относительно оси ОY, а нечетная - симметрична относительно начала координат, точки (0;0))
не является ни четной, ни нечетной;
два нуля;
наименьшее: -2, наибольшее: 3.
б) D=[-4/3;7], E=[-2;6];
не является ни четной, ни нечетной;
три нуля;
наименьшее: -2, наибольшее: 6.
Задание 2.
а) y=√(8x+5);
8x+5≥0;
8x≥-5;
x≥-5/8.
D=[-5/8;+∞)
б) y=log_3(5x+15)-log_3(3x-10);
5x+15>0;
5x>-15;
x>-3;
3x-10>0;
3x>10;
x>10/3.
Общее решение:
D=(10/3;+∞).
Задание 3.
Функция является четной, если выполняется условие: f(-x)=f(x).
Функция является нечетной, если выполняется условие: f(-x)=-f(x).
а) f(x)=9/(x²-1);
f(-x)=9/((-x)²-1)=9/(x²-1)=f(x) - четная.
б) f(x)=4x^7-4x+x^8;
f(-x)=4(-x)^7-4(-x)+(-x)^8==-4x^7+4x+x^8=-(4x^7-4x-x^8)≠f(x)≠-f(x) - ни четная, ни нечетная.
Задание 4.
f(x)=2x-1, g(x)=cosx.
f(f(x))=2(2x-1)-1=4x-2-1=4x-3;
f(g(x))=2cosx-1;
g(f(x))=cos(2x-1).