Помогите пожалуйста

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

ОДЗ (под логарифмом должно быть полож.число)
0" alt="x+5>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
0" alt="4-x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
0" alt="5-3x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

-5" alt="x>-5" align="absmiddle" class="latex-formula">
$x<4$
$x< \frac{5}{3}$

Значит $x\in (-5,\frac{5}{3})$

Возвращаемся к примеру
\log_{ \sqrt{2} }(5-3x)" alt="\log_{ \sqrt{2} }(x+5)+\log_{ \sqrt{2} }(4-x)>\log_{ \sqrt{2} }(5-3x)" align="absmiddle" class="latex-formula">

\log_{ \sqrt{2} }(5-3x)" alt="\log_{ \sqrt{2} }((x+5)(4-x))>\log_{ \sqrt{2} }(5-3x)" align="absmiddle" class="latex-formula">

т.к. 1" alt=" \sqrt{2} >1" align="absmiddle" class="latex-formula"> значит просто опускаем знак логарифма, не меняя знак неравенства

5-3x" alt="(x+5)(4-x)>5-3x" align="absmiddle" class="latex-formula">
$x^2-2x-15<0$

$D=64$

$x_1= \frac{2+8}{2} = 5$

$x_2= \frac{2-8}{2} = -3$

Значит
$x\in(-3,5)$
С учетом ОДЗ, окончательный ответ
$x\in(-3,\frac{5}{3})$

Лотарингская_zn (30.1k баллов) 14 Март, 18

Minsk00_zn · Answer 1 · 2018-03-14T04:30:24+0000

Log√2(x+5) +log√2(4-x) > log√2(5-3x)
Определим ОДЗ неравенства
x+5>0 4-x>0 5-3x >0
x > -5 x<4 x < 5/3<br>Пересечением данных неравенств являются значения
х принадлежащих (-5;5/3)
log√2((x+5)*(4-x)) > log√2(5-3x)
Так как √2 > 1 то можно записать
   (x+5)*(4-x) > 5-3x
      -x² -x +20 >5 - 3x
      -x² + 2x +15 >0
   x² - 2x -15 < 0
Для решения неравенства предварительно решим уравнение
   x² - 2x -15 =0
   D =4+60 =64
x1 =(2-8)/2 = -3
x2 =(2+8)/2 =5
x² - 2x -15 = (x+3)(x-5)
x² - 2x -15 < 0 или (x+3)(x-5) <0<br>Решим методом интервалов
На числовой оси отобразим знаки левой части неравенства
   + 0 - 0 +
-------------------!---------!----------
   -3 5
Решением неравенства являются все значения
х принадлежащие (-3;5)
Поскольку ОДЗ данного неравенства являются значения (-5;5/3)
то можно окончательно записать решение неравенства
x∈(-3;5/3)
Ответ:(-3;5/3)