Пусть это система счисления p тогда
последняя цифра 1 => 53 mod p = 1 (mod остаток от деления)
содержит 3 цифры => p^3 > 53 > p^2
=> 53^(1/2) > p > 53^(1/3)
=> 7.280 > p > 3.756
=> так как числа целые то 7 >= p >= 4
и осталось перебрать р = 4, 5, 6, 7 и найти такое что 53 mod p = 1
53 mod 4 = 1
53 mod 5 = 3
53 mod 6 = 5
53 mod 7 = 4
Подходит только 4