Найдите все значения a, при которых система уравнений имеет более одного решения. Вопрос...

Question

Найдите все значения a, при которых система уравнений имеет более одного решения. Вопрос связан с точкой C. Почему у это точки именно такие координаты?
C (-5 + 5√2 / 2; 5 - 5√2 / 2)

---

---

Comments

Точка С выбиралась из условия, что прямая x-y=a, касалась дуги окружности омега.

---

сколько точек пересечения прямой и окружности - столько и решений имеет система.

---

Либо, рассмотрите квадрат со стороной 5

---

Координаты точки Q известны(-5;5), величина угла АQС равна 45 градусам. Точка С - это точка пересечения окружности (х+5)^2+(y-5)^2=25 с прямой х-у=а(где а-параметр). Наклон этой прямой к оси х составляет 45 градусов. Если построить прямоугольный треугольник QCD можно определить координаты точки С как Хс=Ха+CD=Ха+R*sinAQC=-5+5*cos45 Yс=Yq-QD=Yq-R*cosAQC=5-5*cos45

Answer 1

Продолжим радиус QC дальше, и он, очевидно, пройдет через точку О.
Таким образом, QC - это прямая, проходящая через O(0; 0) и Q(-5; 5).
Уравнение этой прямой: y = -x.
Найдем точку C - точку ее пересечения с окружностью
(x+5)^2 + (y-5)^2 = 25
(x+5)^2 + (-x-5)^2 = 25
x^2+10x+25+x^2+10x+25=25
2x^2+20x+25 = 0
D/4 = 10^2 - 2*25 = 100-50 = 50 = (5√2)^2
x1 = (-10-5√2)/2; y1 = -x1 = (10+5√2)/2 - это дальняя точка
x2 = (-10+5√2)/2; y2 = -x2 = (10-5√2)/2 - это и есть точка С.