1) монета брошена два раза. Какова вероятность того, что хотя бы один раз появится решка?...

Начнем с того, что вероятность выпадения как герба, так и решки равна р=q=0,5.

1. Событие А="Хотя бы один раз появится решка" противоположно событию В="Решка не появится ни разу". Значит, можно найти вероятность события В и отнять ее от 1.
Так как решка не появилась ни разу, то два раза выпал орел. Броски не зависимы друг от друга, поэтому по правилу умножения вероятностей получим:
$P(A)=1-P(B)=1-p\cdot p=1-p^2 \\\ P(A)=1-0.5^2=1-0.25=0.75$

2. Броски различных монет - независимые события. Поэтому, по правилу умножения вероятностей получим:
$P(C)=p\cdot p\cdot p=p^3 \\\ P(C)=0.5^3=0.125$