Найти неопределенный интеграл (arctgx + xdx)/(1+x^2)

Разобьем интеграл на 2 слагаемые

$\displaystyle \int\limits { \frac{arctg x+x}{1+x^2} } \, dx = \int\limits { \frac{arctg x}{1+x^2} } \, dx + \int\limits { \frac{x}{1+x^2} } \, dx =\\ \\ \\ = \int\limits arctgx\,\, \, d(arctgx)+ \frac{1}{2} \int\limits { \frac{d(1+x^2)}{1+x^2} } \,=\\ \\ \\ = \frac{1}{2}arctg^2x+\frac{1}{2}\ln(1+x^2)+C$