Помогите, пожалуйста, с алгеброй.

Решите задачу:

$\sin( \alpha +60)\sin( \alpha -60)-\sin^2 \alpha = \\\ = \frac{1}{2} (\cos(( \alpha +60)-(\alpha -60))-\cos(( \alpha +60)+(\alpha -60)))-\sin^2 \alpha= \\\ = \frac{1}{2} (\cos( \alpha +60-\alpha+60)-\cos( \alpha +60+\alpha -60))-\sin^2 \alpha= \\\ = \frac{1}{2} (\cos120-\cos2 \alpha )-\sin^2 \alpha= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} -(1-2\sin^2 \alpha ))-\sin^2 \alpha=$
$=\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} -1+2\sin^2 \alpha )-\sin^2 \alpha= \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} +2\sin^2 \alpha )-\sin^2 \alpha= \\\ =- \frac{3}{4} +\sin^2 \alpha -\sin^2 \alpha=- \frac{3}{4}$

$\cos^2 \alpha -\cos( \alpha + \frac{ \pi }{6} )\cos( \alpha - \frac{ \pi }{6} )= \\\ =\cos^2 \alpha - \frac{1}{2} (\cos(( \alpha + \frac{ \pi }{6} )+( \alpha - \frac{ \pi }{6} ))+\cos(( \alpha + \frac{ \pi }{6} )-( \alpha - \frac{ \pi }{6} )))= \\\ =\cos^2 \alpha - \frac{1}{2} (\cos( \alpha + \frac{ \pi }{6} + \alpha - \frac{ \pi }{6} )+\cos( \alpha + \frac{ \pi }{6} - \alpha + \frac{ \pi }{6} ))=$
$=\cos^2 \alpha - \frac{1}{2} (\cos2 \alpha+\cos \frac{ \pi }{3}) =\cos^2 \alpha - \frac{1}{2} ((2\cos^2 \alpha-1)+\frac{ 1 }{2})= \\\ =\cos^2 \alpha - \frac{1}{2} (2\cos^2 \alpha-1+\frac{ 1 }{2})= \cos^2 \alpha - \frac{1}{2} (2\cos^2 \alpha-\frac{ 1 }{2})= \\\ =\cos^2 \alpha - \cos^2 \alpha+\frac{ 1 }{4}=\frac{ 1 }{4}$