V = 1/3*Sосн. * H
H = h? Надо искать S осн.
Смотрим прямоугольный Δ, в котором гипотенуза = "к", катет = h, втой катет - это 1/3 всей высоты основания. Ищем её по т. Пифагора
х² = к² - h², ⇒ x = √(k² - h²)
Вся высота основания ( равностороннего треугольника = 3√(к² - h²)
теперь нужен прямоугольный треугольник, в котором катет = 3√(к² - h²) , второй катет = у, а гипотенуза = 2у
т. Пифагора
4у² - у² = 9(к² - h²)
3y² =9(к² - h²)
y² = 3(k² - h²)
y = √ 3(k² - h²), сторона основания = 2у = 2√ 3(k² - h²)
Sосн. = 1/2* 2√ 3(k² - h²) * 3√(к² - h²) = 3(к² - h²)*√3
V = 1/3*3(к² - h²)*√3 * h = h(k² - h²)√3