1) а) решите уравнение cos2x+sin2x=0,5 б) найдите все корни этого уравнения,...

1) Дано уравнение: cos2x+sin2x=0,5.
Воспользуемся формулой:
$cosx+sinx = \sqrt{2} sin(x+ \frac{ \pi }{4}).$
Для нашей задачи:
$cos(2x)+sin(2x)= \sqrt{2}sin(2x+ \frac{ \pi }{4} ).$
Приравняем выражение 0,5.
$\sqrt{2}sin(2x+ \frac{ \pi }{4} )=0,5.$
Разделим на √2 обе части и выразим относительно х:
$2x+ \frac{ \pi }{4} = arc sin\frac{1}{2 \sqrt{2} } .$
$x= \frac{1}{2}arc sin \frac{1}{2 \sqrt{2} } - \frac{ \pi }{8} .$