Решите систему уравнений с способом подтстановки

0 голосов
17 просмотров

Решите систему уравнений с способом подтстановки


image

Математика (36 баллов) | 17 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
1)\left \{ {{ \frac{2x+1}{3} - \frac{x-2y}{5} = \frac{4(2x+y)}{15}}\atop { \frac{x-4y}{3} + \frac{5x-11y}{6} = \frac{3x-1}{4} }} \right.
Избавимся от знаменателей:
 I уравнение  умножим на 15  ; 
II уравнение умножим на  12.

{5(2x+1) -3(x-2y) = 4(2x+y)
{4(x-4y) +2(5x-11y) =  3(3х-1)

(10х + 5  - 3х +6y= 8х +4у
{4x -16y +10x - 22y = 9x - 3

{7x + 6y + 5 = 8x +4y
{14x - 38y = 9x -3

{7x +6y  - 8x  - 4y = -5
{14x -38y  - 9x = -3

{-x  +2y = -5     ⇒ x =2y+5
{5x  -38y = -3 
Способ подстановки:
5 *(2у  +5)  - 38у = -3
10у +25  -38у = -3
-28у = -3 -25
-28у = -28
у= (-28)/(-28)
у= 1
х=2*1+5 
х= 7
Ответ: (1; 7).

2) \left \{ {{\frac{7x+y}{3} - \frac{5x-y}{2} = \frac{x+y}{6} \\ \\ |*6} \atop { \frac{9x-2y}{8} + \frac{3x+4y}{6} = \frac{x+y}{3}+4} \\ \\ |*24} \right.

{2(7x+y) - 3(5x-y) = x+y
{3(9x-2y)  + 4(3x+4y) =8(x+y)  + 96

{ 14х+2y  -15x+3y = x+y
{27x-6y  +12x+16y = 8x+8y +96

{ -x +5y = x+y
{39x + 10y = 8x+8y+96

{-x-x=y-5y
{39x+10y -8x-8y = 96

{-2x=-4y      ⇒ 2x=4y   ⇒  x=2y
{31x+2y=96
Способ подстановки:
31 *2у  + 2у =96
62у  +2у=96
64у=96
у= 96 : 64 = ⁹⁶/₆₄= ³/₂
у= 1,5
х= 2*1,5
х = 3
Ответ: (3 ; 1,5)
(271k баллов)