Докажите неравенство: a^2+b^2+4≥ab+2a+2b

$a^2+b^2+4 \geq ab+2a+2b\; \; |\cdot 2\\\\2a^2+2b^2+8 \geq 2ab+4a+4b\\\\2a^2+2b^2+8-2ab-4a-4b \geq 0\\\\(a^2+b^2-2ab)+a^2+b^2-4a-4b+4+4 \geq 0\\\\(a-b)^2+(a^2-4a+4)+(b^2-4b+4) \geq 0\\\\(a-b)^2+(a-2)^2+(b-2)^2 \geq 0$

Последнее неравенство верно, т.к. сумма квадратов неотрицательна, поэтому верно и исходное неравенство.