Скорость тела с течением времени изменяется по закону V=10+3t-t^2.Найти путь,пройденный...

Question

Скорость тела с течением времени изменяется по закону V=10+3t-t^2.Найти путь,пройденный телом начала движения до остановки

Answer 1

Путь s(t)=∫v(t)*dt=∫(10+3*t-t²)*dt=10*∫dt+3*∫t*dt-∫t²*dt=10*t+3*t²/2-t³/3+C. Из условия s(0)=0 находим C=0, тогда s(t)=10*t+3*t²/2-t³/3. Из уравнения v=10+3*t-t²=0 находим t1=-2 и t=5. Но так как t≥0, то t=5 - время до остановки тела. Тогда s(5)=10*5+3*25/2-125/3=275/6. Ответ: 275/6.